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任意角的三角函数——马丽萍

2023年11月23日 15:17:10 访问量:93

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任意角的三角函数

课题

任意角的三角函数的定义

课时

1课时

课型

复习

教学用具

PPT

授课教师

马丽萍

班级

21财会1班

教学目标

1.理解并掌握任意角的三角函数的概念

2.理解单位圆,能熟练求出常用特殊角的三角函数值

3.掌握三角函数在各象限的符号

重点难点

重点:任意角的三角函数的概念

难点:特殊角的三角函数值

教学过程

1、知识梳理

1.任意角的三角函数的定义

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设计意图:复习旧知

对于任意角α来说,设P(xy)α边上异于原点的任意一点,r,称为角α的正弦,记作sin α;称为角α的余弦,记作cos α,因此sin αcos α.

当角α的终边不在y轴上时,称为角α的正切,记作tan α,即tan α.

α的正弦、余弦、正切都称为α的三角函数.

 

2. 单位圆、常用特殊角的三角函数值

(1)在直角坐标系中,以圆心为原点,以1为半径的圆,叫做单位圆.

(2)

α

0o

30o

45o

60o

90o

180o

270o

360o

 

 

 

 

 

 

 

 

sinα

 

 

 

 

 

 

 

 

cosα

 

 

 

 

 

 

 

 

tanα

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.正弦、余弦、正切在各象限的符号

当且仅当α的终边在第一、二象限,或y轴正半轴上时,sin α>0;当且仅当α的终边在第三、四象限,或y轴负半轴上时,sin α<0.

当且仅当α的终边在第一、四象限,或x轴正半轴上时,cos α>0;当且仅当α的终边在第二、三象限,或x轴负半轴上时,cos α<0.

当且仅当α的终边在第一、三象限时,tan α>0;当且仅当α的终边在第二、四象限时,tan α<0.

如图所示:

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据终边所在位置总结出形象的识记口诀1

形象的识记口诀1:“一全正二正弦,三正切四余弦”.

二、典例精析  题型1   利用三角函数的定义求三角函数值

【例1】已知角α的终边经过一点P(4a,-3a)(a>0),求cosα的值

【举一反三】

  1.已知角α的终边经过一点P(-5,12),则cosα=_______

  2.已知角α的终边经过一点P(-3m,4m)(m≠0)2sinα+cosα=____ 

  3.(2017年高考)若角α终边落在直线y=-3x上,则cos(π+2α)=________.

题型2   求值

【例2】求值:

(1)cos - tan0+-sin

【举一反三】

4.求值:log2sin

题型3   单位圆上点的坐标

【例3(16年山东高考)已知角α的终边经过一点P(-6,8),则角α终边与圆 x2+y2=1的交点的坐标为(         )

A.        B.       C.         D.              

【举一反三】

  5.设角α的终边与单位圆交于点sinα-cosα=__________

  6.已知α=则角α的终边与单位圆的交点P的坐标为__________.

题型4   三角函数象限符号的判断

【例4】若点P(sinα,tanα)在第三象限内,则角α(         )

              A.第一象限的角                  B.第二象限的角

              C.第三象限的角                  D.第四象限的角

【举一反三】

  7.sinα<0tanα>0,则角α(         )

  A.第一象限的角        B.第二象限的角     

C.第三象限的角           D.第四象限的角

  8.若点(tanα,cosα)在第三象限内,则角α(         )

A.第一象限的角        B.第二象限的角      

C.第三象限的角           D.第四象限的角

 

 

 

设计意图:引导学生总结出正弦、余弦与正切在各象限的符号规律,巩固学生对正弦、余弦和正切在各象限符合的理解。

三、    小结:1.任意角的三角函数的定义

2.正弦、余弦与正切在各象限的符号

3.单位圆和任意角的三角函数值

 

作业检测

 

练习卷

 

 

 

板书设计

四、         1.任意角的三角函数的定义

2.正弦、余弦与正切在各象限的符号

3.单位圆和任意角的三角函数值

 

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